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2015年蓝桥杯省赛题

B组题1 奖券数目

题目描述

有些人很迷信数字,比如带“4”的数字,认为和“死”谐音,就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈,但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数(10000-99999),要求其中不要出现带“4”的号码,主办单位请你计算一下,如果任何两张奖券不重号,最多可发出奖券多少张。

请提交该数字(一个整数),不要写任何多余的内容或说明性文字。

分析

高中题

C++解法

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#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
cout << 8 * 9 * 9 * 9 * 9 << endl;
return 0;
}

答案

52488

B组题2 星系炸弹

题目描述

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”,用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如:阿尔法炸弹2015年1月1日放置,定时为15天,则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹,2014年11月9日放置,定时为1000天,请你计算它爆炸的准确日期。

请填写该日期,格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如:2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号

分析

这跟2013年那题差不多

方法1、用计算器

方法2、直接算

1、3、5、7、8、10、12——-31
4、6、9、11——30

2020闰年,2016年闰年

2014年11月9日+2015(365)+2016(366)= 2016年11月9日(731)+30 = 2016-12-9(761)+31+31+28+31+30 = 2017-5-9(912)+31+30+31 = 2017-8-9(1004)-4 = 2017-8-5

方法3、代码如下,也可以在2月的时候再判断,看心情,我这解法比较长,是否闰年那里ctrl+c,ctrl+v了一下,改了month=2时,day=29的时候day=1,month++

C++解法

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#include <iostream>
using namespace std;

bool isLearYear(int year) {
if ((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0)return true;
else return false;
}

int main()
{
int year = 2014, month = 11, day = 9, n = 1000;
while (n > 0) {
n--;
day++;
if ((month == 1 || month == 3 || month == 5 || month == 7 || month == 8 || month == 10 || month == 12) && day == 32) {
if (month == 12) {
month = 1;
day = 1;
year++;
}
else {
day = 1;
month++;
}
}
else if ((month == 4 || month == 6 || month == 9 || month == 11) && day == 31) {
month++;
day = 1;
}
else if (month == 2 && isLearYear(year) && day == 30) {
month++;
day = 1;
}
else if (month == 2 && !isLearYear(year) && day == 29) {
month++;
day = 1;
}
}
cout << year << " " << month << " " << day << endl;
return 0;
}

答案

2017-8-5

B组题3 三羊献瑞

题目描述

观察下面的加法算式:

其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。

分析

相当于解方程嘛

祥:a,瑞:b,生:c,辉:d,三:e,羊:f,献:g,气:h

所以:abcd + efgb = efcbh

暴力

C++解法

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#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int a, b, c, d, e, f, g, h;
for (a = 1; a <= 9; a++)
{
for (b = 0; b <= 9; b++)
{
for (c = 0; c <= 9; c++)
{
for (d = 0; d <= 9; d++)
{
for (e = 1; e <= 9; e++)
{
for (f = 0; f <= 9; f++)
{
for (g = 0; g <= 9; g++)
{
for (h = 0; h <= 9; h++)
{
if (((a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d) + (e * 1000 + f * 100 + g * 10 + b) == (e * 10000 + f * 1000 + c * 100 + b * 10 + h)) &&
a != b && a != c && a != d && a != e && a != f && a != g && a != h &&
b != c && b != d && b != e && b != f && b != g && b != h &&
c != d && c != e && c != f && c != g && c != h &&
d != e && d != f && d != g && d != h &&
e != f && e != g && e != h &&
f != g && f != h &&
g != h)
{
cout << (a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d) << "+" << (e * 1000 + f * 100 + g * 10 + b) << "=" << (e * 10000 + f * 1000 + c * 100 + b * 10 + h) << endl;
}
}
}
}
}
}
}
}
}

return 0;
}

答案

1085

B组题4 格子中输出

题目描述

StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长,就截断。
如果不能恰好居中,可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑,请填写划线部分缺少的代码。

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;

printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");

for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

printf("|");

printf("%*s%s%*s",_____________________________________________);  //填空
         
printf("|\n");

for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}


int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}

对于题目中数据,应该输出:
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+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+

(如果出现对齐问题,参考下图)

注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

分析

这道题考了一个非常冷门的一个知识点,那就是%*s的用法

%*s在printf中,比如printf("%*s",5," ")这样他会输出5个空格

知道这个以后,就可以做题了,计算一下在哪个位置输出buf

中间位置,我们把填空行注释运行一次会发现这样

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+------------------+
| |
||
| |
| |
+------------------+

显然,我们只需要计算出前面空格数和后面空格数

我刚开始想的是

1
printf("%*s%s%*s", (width-strlen(s))," ", buf, (width-strlen(s))/2," ")

发现运行后是:
1
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+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+

然后我发现这里包含了前后各一个的”+”号,所以width=20的时候,实际上只有18,所以应该是
(width-2-strlen(s)/2)

C++解法

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i, k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if (strlen(s) > width - 2) buf[width - 2] = 0;
printf("+");
for (i = 0; i < width - 2; i++) printf("-");
printf("+\n");

for (k = 1; k < (height - 1) / 2; k++) {
printf("|");
for (i = 0; i < width - 2; i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

printf("|");

//printf("%*s%s%*s", _____________________________________________);  //填空
printf("%*s%s%*s", (width - 2 - strlen(s)) / 2, " ", buf, (width - 2 - strlen(s)) / 2, " "); //填空

printf("|\n");

for (k = (height - 1) / 2 + 1; k < height - 1; k++) {
printf("|");
for (i = 0; i < width - 2; i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

printf("+");
for (i = 0; i < width - 2; i++) printf("-");
printf("+\n");
}


int main()
{
StringInGrid(20, 6, "abcd1234");
return 0;
}

答案

(width - 2 - strlen(s)) / 2, " ", buf, (width - 2 - strlen(s)) / 2, " "

B组题5 九数组分数

题目描述

九数组分数
1,2,3…9 这九个数字组成一个分数,其值恰好为1/3,如何组法?
下面的程序实现了该功能,请填写划线部分缺失的代码。

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#include <stdio.h>

void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];

if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}


void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}

for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
}
}

int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}

注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

分析

这相当于一个手工的全排列,我们之前写全排列都是用的next_permutation()来写全排列

所以这个空还是填

{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

C++解法

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#include <stdio.h>

void test(int x[])
{
int a = x[0] * 1000 + x[1] * 100 + x[2] * 10 + x[3];
int b = x[4] * 10000 + x[5] * 1000 + x[6] * 100 + x[7] * 10 + x[8];

if (a * 3 == b) printf("%d / %d\n", a, b);
}


void f(int x[], int k)
{
int i, t;
if (k >= 9) {
test(x);
return;
}

for (i = k; i < 9; i++) {
{t = x[k]; x[k] = x[i]; x[i] = t; }
f(x, k + 1);
//_____________________________________________ // 填空处
{t = x[k]; x[k] = x[i]; x[i] = t; } // 回溯
}
}

int main()
{
int x[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
f(x, 0);
return 0;
}

答案

{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

B组题6 加法变乘法

题目描述

我们都知道:1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015

比如:
1+2+3+…+1011+12+…+2728+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案,
并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。

注意:需要你提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容

分析

刚开始我想,这样插入乘号,用全排列去算,然后我发现好似如果string=“123…49”,里面大于9的时候要跳两格,很麻烦

然后我想,全部相加等于1225,也就是说,如果去掉乘号两旁的数字,相加,再加上这两组相乘,等于2015就是符合题意

那么我想,定义a,b,c,d代表四个乘号两旁的数字,然后用最内侧的for避开a,b,c,d进行相加,再加上这两组乘法,等于2015做个if就搞定了

so,又因为是结果填空,时间复杂度不打紧,直接暴力如下

C++解法

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#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int a, b, c, d, e, sum = 0;
for (a = 1; a <= 49; a++)
{
for (b = 1; b <= 49; b++)
{
if (b == a)continue;
for (c = 1; c <= 49; c++)
{
if (c == b || c == a)continue;
for (d = 1; d <= 49; d++)
{
if (d == c || d == b || d == a)continue;
for (e = 1; e <= 49; e++)
{
if (e != a && e != b && e != c && e != d)
{
sum += e;
//cout << sum << endl;
if ((e == 49) && (sum + a * b + c * d == 2015) && (a + 1 == b) && (b + 1 != c) && (c + 1 == d) && (b < c))
{
cout << a << " " << b << " " << c << " " << d << endl;
}
}
if (e == 49)sum = 0;
}
}
}
}
}
return 0;
}

答案

16

B组题7 牌型种数

题目描述

小明被劫持到X赌城,被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌(去掉大小王牌,共52张),均匀发给4个人,每个人13张。
这时,小明脑子里突然冒出一个问题:
如果不考虑花色,只考虑点数,也不考虑自己得到的牌的先后顺序,自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢?

请填写该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字

分析

这又啥好说的,暴力吧,反正结果填空,暴力杯名不虚传

起初我的相法是这样的

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#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m;
int num[14];
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= 13; i++)num[i] = 0;
for (a = 1; a <= 13; a++)
{
num[a]++;
for (b = 1; b <= 13; b++)
{
num[b]++;
for (c = 1; c <= 13; c++)
{
num[c]++;
for (d = 1; d <= 13; d++)
{
num[d]++;
for (e = 1; e <= 13; e++)
{
num[e]++;
for (f = 1; f <= 13; f++)
{
num[f]++;
for (g = 1; g <= 13; g++)
{
num[g]++;
for (h = 1; h <= 13; h++)
{
num[h]++;
for (i = 1; i <= 13; i++)
{
num[i]++;
for (j = 1; j <= 13; j++)
{
num[j]++;
for (k = 1; k <= 13; k++)
{
num[k]++;
for (l = 1; l <= 13; l++)
{
num[l]++;
for (m = 1; m <= 13; m++)
{
num[m++];
if (num[1] <= 4 && num[2] <= 4 && num[3] <= 4 && num[4] <= 4 && num[5] <= 4 && num[6] <= 4 &&
num[7] <= 4 && num[8] <= 4 && num[9] <= 4 && num[10] <= 4 &&
num[11] <= 4 && num[12] <= 4 && num[13] <= 4)
{
ans++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}

结果跑了五六分钟硬是没跑完,那就换种思路跑,当然还是暴力,暴力的根不能丢哈哈哈哈哈

当然这题可以不用暴力,可以递归,传入0张牌,当牌数为13时就+1return,并且限制点数的数目

下面这种暴力跑了大概2s,反正结果填空,能用无脑暴力,那就暴力

C++解法

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#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int pai[14], i, ans = 0;
for (i = 0; i <= 13; i++) {
pai[i] = 0;
}

for (pai[1] = 0; pai[1] <= 4; pai[1]++) {
for (pai[2] = 0; pai[2] <= 4; pai[2]++) {
for (pai[3] = 0; pai[3] <= 4; pai[3]++) {
for (pai[4] = 0; pai[4] <= 4; pai[4]++) {
for (pai[5] = 0; pai[5] <= 4; pai[5]++) {
for (pai[6] = 0; pai[6] <= 4; pai[6]++) {
for (pai[7] = 0; pai[7] <= 4; pai[7]++) {
for (pai[8] = 0; pai[8] <= 4; pai[8]++) {
for (pai[9] = 0; pai[9] <= 4; pai[9]++) {
for (pai[10] = 0; pai[10] <= 4; pai[10]++) {
for (pai[11] = 0; pai[11] <= 4; pai[11]++) {
for (pai[12] = 0; pai[12] <= 4; pai[12]++) {
for (pai[13] = 0; pai[13] <= 4; pai[13]++) {
if (pai[1] + pai[2] + pai[3] + pai[4] + pai[5] + pai[6] + pai[7] + pai[8] + pai[9] + pai[10] + pai[11] + pai[12] + pai[13] == 13) {
ans++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}

答案

3598180

B组题8 移动距离

问题描述

X星球居民小区的楼房全是一样的,并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3…
当排满一行时,从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如:当小区排号宽度为6时,开始情形如下:

1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 …..

我们的问题是:已知了两个楼号m和n,需要求出它们之间的最短移动距离(不能斜线方向移动)

输入为3个整数w m n,空格分开,都在1到10000范围内
w为排号宽度,m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数,表示m n 两楼间最短移动距离。

例如:
用户输入:
6 8 2
则,程序应该输出:
4

再例如:
用户输入:
4 7 20
则,程序应该输出:
5

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。

分析

如图,通过把h求出来,然后对w进行分类,进而把w求出来,然后w+h即为答案

下图,搞了一个小时凑出来的解法,纯发现规律思维(一闪而过有这种想法,所以付诸实现了,暂没有想其他解法)

C++解法

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#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int a, b, c;
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
int h_1, h_2, h;
int w_1, w_2, w;
if (b % a != 0)
{
h_1 = b / a;
w_1 = b % a - 1;
}
else
{
h_1 = b / a - 1;
w_1 = a - 1;
}
if (c % a != 0)
{
h_2 = c / a;
w_2 = c % a - 1;
}
else
{
h_2 = c / a - 1;
w_2 = a - 1;
}
if (h_1 >= h_2)
{
h = h_1 - h_2;
}
else
{
h = h_2 - h_1;
}
//cout << h << endl;
if ((h_1 % 2 == 0 && h_2 % 2 == 0) || (h_1 % 2 != 0 && h_2 % 2 != 0))
{
if (w_1 >= w_2)
{
w = w_1 - w_2;
}
else
{
w = w_2 - w_1;
}
}
else
{
w = w_1 + w_2 - (a - 1);
}
if (w < 0)
{
w = -w;
}
//cout << w << endl;

int ans = w + h;
cout << ans << endl;


return 0;
}

答案

如上

B组题9 垒筛子

问题描述

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。

经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!

我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。

假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。

两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。

由于方案数可能过多,请输出模10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦~

「输入格式」

第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 不能紧贴在一起。

「输出格式」

一行一个数,表示答案模10^9 + 7 的结果。

「样例输入」

2 1
1 2

「样例输出」

544

「数据范围」

对于 30% 的数据:n <= 5
对于 60% 的数据:n <= 100
对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定:

峰值内存消耗(含虚拟机)< 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

分析

C++解法

答案

B组题10 生命之树

问题描述

在X森林里,上帝创建了生命之树。他给每棵树的每个节点(叶子也称为一个节点)上,都标了一个整数,代表这个点的和谐值。上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S,使得对于S中的任意两个点a,b,都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素,且序列中相邻两个点间有一条边相连。在这个前提下,上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力,他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算,他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」

第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。

第二行 n 个整数,依次表示每个节点的评分。

接下来 n-1 行,每行 2 个整数 u, v,表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树,所以是不存在环的。

「输出格式」

输出一行一个数,表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」

5

1 -2 -3 4 5

4 2

3 1

1 2

2 5

「样例输出」

8

「数据范围」

对于 30% 的数据,n <= 10

对于 100% 的数据,0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定:

峰值内存消耗(含虚拟机)< 256M
CPU消耗 < 3000ms

分析

C++解法

答案

文章作者: 安河桥北以北
文章链接: http://chenai007.github.io/2020/04/19/%E8%93%9D%E6%A1%A5%E6%9D%AF/2015%E5%B9%B4%E8%93%9D%E6%A1%A5%E6%9D%AF%E7%9C%81%E8%B5%9B%E9%A2%98/
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